La pregunta de siempre y bastante presente en los alumnos. Bueno, vamos a hacer algo con los logaritmos y un poco más de matemática: un instrumento musical, en particular un sicu como el de la figura.
La concepción de las notas musicales que conocemos hoy en día se basa en la llamada gama bien temperada que existe y tiene vigencia en nuestra música desde la obra de Johann Sebastian Bach (1685-1750). En qué consiste esto trataré de explicarlo brevemente.
Los sonidos de escala musical de dicha gama (o notas musicales) son 12, a cada uno de los cuales le corresponde una frecuencia o vibración de las ondas sonoras. Para obtener las frecuencias de dichas notas se parte de una determinada nota o sonido de dicha escala y, pasando por 11 notas intermedias se llega a la misma nota pero a una frecuencia de vibración del doble de la original. A esto se denomina partir de una nota y llegar a su octava. Entre octava y octava hay 11 sonidos. La frecuencia de cada uno de ellos se obtiene multiplicando la frecuencia del inmediato anterior por una constante k. Supongamos que partimos de la nota La que posee una frecuencia de vibración de 440 Hz (vibraciones por segundo) tenemos:
Nota La de frecuencia 440 Hz multiplicada por k se llega a la nota La sostenido de frecuencia 440.k Hz
La sostenido 440.k Hz
Si 440.k.k Hz
Si queremos llegar a la octava de la nota La de 440 hz, debemos hacer:
Nota La de frecuencia 440 Hz multiplicada por k^12 (k a la 12) se llega a la nota La (octava) de frecuencia 880 hz
Pero aún no sabemos el valor de k. Y aquí es dónde entran en escena los logaritmos:
880 = 440.k^12
2 = k^12
que traducido a logaritmos (y aquí aplicamos logaritmos, por fin):
log 2 = 1/12. log k
k = antilog (log 2)/12
k = 1,059
Una vez obtenido k podemos calcular la frecuencia de cualquier nota de la escala sabiendo la frecuencia de una de ellas. Partiendo de la nota La de 440 Hz podemos averiguar las frecuencias de todas las notas de la escala hasta la octava La superior de frecuencia 880 Hz:
La = 440 hz
La sostenido = 440 hz. k = 466,16 hz
Si = 466,16 hz. k = 493,88 hz
Do= 493,88 hz. k = 523,25 hz
Do sostenido = 523,25 hz. k = 554,37 hz
Re = 554,37 hz. k = 587,33 hz
Re sostenido = 587,33 hz. k = 622,25 hz
Mi = 622,25 hz. k = 659,26 hz
Fa = 659,26 hz. k = 698,46 hz
Fa sostenido = 698,46 hz. k = 739,99 hz
Sol = 739,99 hz. k = 783,99 hz
Sol sostenido = 783,99 hz. k = 830,61 hz
Una vez calculada la frecuencias de las notas debemos calcular la longitud de los de los tubos del sicu. Esto también puede aprovecharse para mostrar una forma de relación inversamente proporcional entre la frecuancia de la nota y la longitud del tubo, según la fórmula:
Longitud tubo (en metros) = 345 /(4 . frecuencia de la nota musical)
relación que viene de la física acústica (no la desarrollaremos aquí) y donde 345 es la velocidad media del sonido medida en metros por segundo.
Los diámetros de los tubos dependerán de la longitud de los mismos variando desde 1 cm para los tubos más agudos hasta 1.5-1.6 cm para los medianos y hasta 2 cm en sicus muy bajos dependiendo de las notas musicales que les querramos hacer sonar. No se puede dar una relación longitud/diámetro determinada, lo normal es que esté entre 1/15 y 1/20 para tubos de longitudes entre 15 cm y 1 metro, aunque, como ya digo, esto es muy variable y con un poco de sentido común el tema no tiene mayor importancia.
El material de original con que se hacen los tubos es la caña pero podemos usar unos cuantos metros de tubo de PVC de los usados en plomería o en canalizaciones eléctricas que resultan
bastante baratos y fáciles de trabajar. Buscando mucho los podemos encontrar de 11 mm de diámetro, y fácilmente de16 mm y 21 mm, aunque este último lo usaremos sólo en tubos muy muy largos.
Bueno, espero se diciviertan con sus alumnos.
